Irreduzibles Ideal
Ein irreduzibles Ideal in einem kommutativen Ring mit ist ein echtes Ideal, das keine nicht-triviale Zerlegung als Schnitt zweier anderer Ideale zulässt. Aus zahlentheoretischer Sicht stellen irreduzible Ideale damit eine Verallgemeinerung von Primzahlpotenzen dar. Zerlegungen in irreduzible Ideale liefern daher Verallgemeinerungen der Primfaktorzerlegung und der Zerlegung in Primideale in Dedekindringen. In noetherschen Ringen ist eine Zerlegung in irreduzible Ideale zugleich eine Primärzerlegung. In der algebraischen Geometrie erhält man mit Hilfe der Zerlegung in irreduzible Ideale Zerlegungen in topologisch irreduzible Komponenten.
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