Isomorphiesatz von Dedekind

Der Isomorphiesatz von Dedekind, benannt nach Richard Dedekind, ist ein mathematischer Satz, der eine Eindeutigkeitsaussage über die natürlichen Zahlen, wie sie durch die Peano-Axiome definiert sind, trifft. Diese Aussage findet sich in Dedekinds klassischem Buch "Was sind und was sollen die Zahlen?" aus dem Jahre 1888 als Satz 132 in folgender Formulierung:

• Alle einfach unendlichen Systeme sind der Zahlenreihe N und folglich auch einander ähnlich.

Einfach unendliche Systeme nennt man heute abzählbar unendliche Mengen, statt ähnlich sagt man heute isomorph. In den modernen Darstellungen des Satzes verwendet man nicht mehr die Mächtigkeit einer Menge, sondern spricht stattdessen von Peano-Systemen. Die folgende Darstellung verwendet diese moderneren Begriffe und ergänzt einige logische Aspekte dieses Satzes.