Jacobi-Symbol

Das Jacobi-Symbol, benannt nach Carl Gustav Jacob Jacobi, ist eine Verallgemeinerung des Legendre-Symbols. Das Jacobi-Symbol kann wiederum zum Kronecker-Symbol verallgemeinert werden. Die Notation ist die gleiche wie die des Legendre-Symbols:

${\displaystyle \left({\frac {a}{n}}\right)}$ oder auch ${\displaystyle (a/n)}$

Um zwischen dem Legendre-Symbol und dem Jacobi-Symbol zu unterscheiden, schreibt man auch ${\displaystyle L(a,p)}$ und ${\displaystyle J(a,n)}$.

Dabei muss ${\displaystyle n}$ im Gegensatz zum Legendre-Symbol keine Primzahl sein, allerdings muss es eine ungerade natürliche Zahl sein. Für ${\displaystyle a}$ sind beim Jacobi-Symbol wie beim Legendre-Symbol alle ganzen Zahlen zugelassen.