James Baumgartner
James Earl „Jim“ Baumgartner (* 23. März 1943 in Wichita; † 28. Dezember 2011) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit axiomatischer Mengenlehre und Grundlagen der Mathematik befasste.
Baumgartner studierte am Caltech mit dem Bachelor-Abschluss 1960 und wurde 1970 an der University of California, Berkeley bei Robert Vaught promoviert (Results and Independence Proofs in Combinatorial Set Theory). 1969 wurde er Instructor, 1971 Assistant Professor, 1976 Associate Professor und 1980 Professor am Dartmouth College. Ab 1983 war er dort John G. Kemeny Parents´ Professor. 1982 wurde bei ihm Multiple Sklerose diagnostiziert, die ihn schließlich in den Rollstuhl zwang. Er starb an einem Herzanfall.
1971/72 war er Gastprofessor am Caltech.
Er befasste sich mit iteriertem Forcing und formulierte aufbauend auf Arbeiten von Saharon Shelah das Proper Forcing Axiom (PFA), zeigte dessen relative Konsistenz zu ZFC und wandte das PFA vielfach an.
Er bewies die relative ZFC-Konsistenz des Satzes, dass je zwei -dichte Mengen in den reellen Zahlen ordnungs-isomorph sind. Ein weiteres einflussreiches Theorem von Baumgartner ist sein Beweis mit András Hajnal einer Partitionsrelation der Ordinalzahlen.
Er war seit 1966 verheiratet und hatte zwei Söhne.
Zu seinen Doktoranden gehörten Stan Wagon, Jean Larson, Tadatoshi Miyamoto und Alan D. Taylor.