Kürzen

Kürzen eines Bruches bedeutet, dass man den Zähler und den Nenner des Bruches durch die gleiche Zahl (nicht durch 0) dividiert. In der elementaren Bruchrechnung ist das Kürzen ein Verfahren zur Vereinfachung von Brüchen. Dabei werden Zähler und Nenner des gegebenen Bruchs durch einen gemeinsamen Teiler (der größer als 1 ist) dividiert.

Der Wert des Bruches bleibt beim Kürzen gleich: Man erhält eine neue Darstellung derselben Bruchzahl. Die Zahl, durch die man kürzt, wird als Kürzungszahl bezeichnet.

Die Umkehrung des Kürzens ist das Erweitern eines Bruchs. Während jedoch Erweitern bei jedem Bruch und mit jeder natürlichen Zahl möglich ist, setzt das Kürzen voraus, dass Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler (>1) haben. Ist das nicht der Fall, so ist der Bruch unkürzbar; es handelt sich dann um die Grunddarstellung der betreffenden Bruchzahl.

Lässt man auch andere Zahlen als die gemeinsamen Teiler als Kürzungszahlen zu, so verschwindet der Unterschied zwischen Erweitern und Kürzen. Kürzen durch eine Zahl ist dann nichts anderes als das Erweitern mit ihrer Kehrzahl.