Kanonische Korrelation

Die kanonische Korrelationsanalyse bezeichnet eine statistische Methode der multivariaten Statistik zur Analyse der Abhängigkeit zweier Zufallsvektoren ${\displaystyle X}$ und ${\displaystyle Y}$. Außerdem ermöglicht sie diese Beziehungen bei hoch-dimensionalen Daten in eine geringere Anzahl von Statistiken zusammenzufassen.

Die Idee hinter der kanonischen Korrelationsanalyse ist Folgende: Man sucht ein Paar an Linearkombinationen ${\displaystyle (a,b)}$, genannt kanonischen Variablen, welches die größte Korrelation

${\displaystyle \operatorname {corr} (a^{T}X,b^{T}Y)}$

besitzt. Diese Verallgemeinerung der Korrelation nennt man kanonische Korrelation. Das Verfahren wird dann wiederholt, so dass die nächsten Linearkombinationen zusätzlich unkorreliert zu den vorherigen Linearkombination ist.

Die kanonische Korrelationsanalyse wurde im Jahr 1935 von Harold Hotelling eingeführt.