Kleiner fermatscher Satz

Der kleine fermatsche Satz, kurz „der kleine Fermat“, ist ein Lehrsatz der Zahlentheorie. Er macht eine Aussage über die Eigenschaften von Primzahlen und wurde im 17. Jahrhundert von Pierre de Fermat aufgestellt. Der Satz beschreibt die allgemeingültige Kongruenz:

${\displaystyle a^{p}\equiv a{\pmod {p}},}$

wobei ${\displaystyle a}$ eine ganze Zahl und ${\displaystyle p}$ eine Primzahl ist (die weitere Symbolik wird im Artikel Kongruenz beschrieben).

Falls ${\displaystyle a}$ kein Vielfaches von ${\displaystyle p}$ ist, kann man das Resultat in die häufig benutzte Form

${\displaystyle a^{p-1}\equiv 1{\pmod {p}}}$

bringen, da dann das multiplikative Inverse ${\displaystyle a^{-1}}$ modulo ${\displaystyle p}$ existiert.