Knotenlinie

Knotenlinie (englisch Nodal line) heißt eine Linie, die die Punkte einer Funktion ${\displaystyle f(x,y)}$ zweier Variabler ${\displaystyle (x,y)}$ verbindet, an denen der Funktionswert verschwindet, in üblicher Formelschreibweise ${\displaystyle f(x,y)=0}$. Knotenlinien sind von Bedeutung bei der Untersuchung der Lösungen (kontinuierlicher) Eigenwertprobleme der mathematischen Physik, insbesondere in der Akustik bei stehenden Wellen, bei Schwingungen von Scheiben, Platten und Membranen. Für ein tiefes Studium der Natur der Eigenfunktionen ist die Betrachtung der Knotenlinien und ihrer Eigenschaften von der größten Bedeutung.

Bekannt geworden sind sie in der Experimentalphysik durch die Chladnischen Klangfiguren. Gezeichnete Knotenlinien wurden erstmals von Chladni im Jahr 1787 veröffentlicht, der auch den naheliegenden Namen Knotenlinien prägte. Grafik 1 zeigt Knotenlinien in bekannter Art, wie sie Chladni experimentell ermittelt und gezeichnet hat.

Knotenlinien sind das zweidimensionale Analogon zu Knotenpunkten im eindimensionalen, die auch Schwingungsknoten genannt werden, und Knotenflächen im dreidimensionalen Fall.