Kompaktheitssatz (Logik)

Der Kompaktheitssatz, auch Endlichkeitssatz genannt, ist einer der wichtigsten Sätze der Aussagenlogik und der Prädikatenlogik erster Stufe. Er besagt: Eine (möglicherweise unendliche) Formelmenge ${\displaystyle \Sigma }$ ist genau dann erfüllbar (d. h. hat ein Modell), wenn jede endliche Teilmenge von ${\displaystyle \Sigma }$ erfüllbar ist. Für die Logik der 2. Stufe gilt dieser Satz nicht.

Eine wichtige Folgerung aus dem Kompaktheitssatz ist, dass jede (möglicherweise unendliche) Formelmenge ${\displaystyle \Sigma }$, die beliebig große endliche Modelle hat, auch ein unendliches Modell hat. Mit dieser Folgerung ist häufig die Axiomatisierbarkeit von Klassen endlicher Strukturen widerlegbar.