Lagrangesche Untermannigfaltigkeit

In der symplektischen Geometrie, der mathematischen Formalisierung der hamiltonschen Mechanik, werden die maximalen isotropen Untermannigfaltigkeiten symplektischer Mannigfaltigkeiten als lagrangesche Untermannigfaltigkeiten bezeichnet.

Ihre Bedeutung stammt unter anderem daher, dass sich Fragen über periodische Bahnen hamiltonscher Systeme in Fragen über die Schnitte lagrangescher Untermannigfaltigkeiten übersetzen lassen. Sei nämlich ${\displaystyle \phi$ :=\phi _{H}^{1}} die Zeit-1-Abbildung eines hamiltonschen Flusses, dann liegt ${\displaystyle x}$ genau dann auf einer 1-periodischen Bahn, wenn ${\displaystyle (x,x)}$ zum Schnitt ${\displaystyle \Gamma _{\phi }\cap \Gamma _{id}}$ der lagrangeschen Graphen von ${\displaystyle \phi }$ und ${\displaystyle id}$ gehört.