Lambertsche W-Funktion

In der Mathematik ist die lambertsche W-Funktion (oder Lambert-W-Funktion), auch Omegafunktion oder Produktlogarithmus, benannt nach Johann Heinrich Lambert, die Umkehrfunktion von

${\displaystyle f\colon x\mapsto x\mathrm {e} ^{x},}$

wobei ${\displaystyle e^{x}}$ die Exponentialfunktion ist. Die lambertsche W-Funktion wird meistens mit ${\displaystyle W(x)}$ bezeichnet. Es gilt

${\displaystyle z=W(z)\mathrm {e} ^{W(z)}=W(z\mathrm {e} ^{z}),z\in \mathbb {C} .}$