Langzeitkorrelation

Langzeitkorrelationen, auch Langzeitpersistenz, Erhaltungsneigung oder Memory-Effekt genannt, sind Korrelationen mit divergierender Korrelationslänge.

Bei positiven Korrelationen folgt auf einen hohen Wert eher ein weiterer hoher und auf einen niedrigen ein niedriger; bei Langzeitkorrelationen gilt dies aufgrund der langsam abfallenden Korrelationsfunktion ebenso für ausgedehnte hohe bzw. niedrige Bereiche, die dann auf gleiche Weise miteinander korreliert sind wie die Einzelwerte. Dies führt zu einer ausgeprägten Berg- und Talstruktur, die sich etwa darin äußert, dass sich langzeitkorrelierte Sequenzen nur schwer von Trends abgrenzen lassen.

Langzeitkorrelationen sind selbstaffine Strukturen, die Selbstähnlichkeit nur unter anisotroper Längentransformation zeigen. Damit also z. B. eine langzeitkorrelierte Reihe aus Zufallszahlen sich selbst ähnelt, müssen die Abszisse und die Ordinate mit unterschiedlichen Faktoren gestreckt oder gestaucht werden.

Eine Erweiterung der Beschreibung von Langzeitkorrelationen stellt die Multifraktalität dar, bei der verschiedene Momente unterschiedlich langzeitkorreliert sind, was besonders stark bei Abflusszeitreihen auftritt.