Laplace-Zahl

Die Laplace-Zahl (Formelzeichen ${\displaystyle {\mathit {La}}}$, nach dem französischen Mathematiker Pierre-Simon Laplace), auch bekannt als Suratman-Zahl (Formelzeichen ${\displaystyle {\mathit {Su}}}$, nach dem indischen Physiker und Ingenieur P.C. Suratman), ist eine dimensionslose Kennzahl der Strömungslehre. Sie wird beispielsweise verwendet, um die Deformation von Tropfen und Blasen zu beschreiben.

Physikalische Kennzahl
Name	Laplace-Zahl, Suratman-Zahl
Formelzeichen	${\displaystyle {\mathit {La}},{\mathit {Su}}}$
Dimension	dimensionslos
Definition	${\displaystyle {\mathit {La}}={\frac {\sigma \rho L}{\eta ^{2}}}}$
${\displaystyle \sigma }$ Oberflächenspannung ${\displaystyle \rho }$ charakteristische Dichte ${\displaystyle L}$ charakteristische Länge ${\displaystyle \eta }$ dynamische Viskosität
Benannt nach	Pierre-Simon Laplace, P.C. Suratman
Anwendungsbereich	viskose Strömungen

Die Laplace-Zahl ist definiert als Produkt aus Oberflächen- und Trägheitskraft eines Fluids, dividiert durch das Quadrat der Reibungskraft:

${\displaystyle {\mathit {La}}={\frac {F_{O}\cdot F_{T}}{{F_{R}}^{2}}}={\frac {\sigma \cdot (\rho \cdot L)}{\eta ^{2}}}}$

mit

• der Oberflächenspannung ${\displaystyle \sigma }$ in ${\displaystyle \mathrm {{\frac {N}{m}}={\frac {kg}{s^{2}}}} }$
• der charakteristischen Dichte ${\displaystyle \rho }$
• der charakteristischen Länge ${\displaystyle L}$
• der charakteristischen dynamischen Viskosität ${\displaystyle \eta }$ in ${\displaystyle \mathrm {\frac {N\cdot s}{m^{2}}} }$.

Die Kennzahl entspricht dem reziproken Quadrat der Ohnesorge-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Oh}}}$ und lässt sich auch bilden aus den Quotienten der (z. T. quadrierten) Reynolds-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Re}}}$ mit der Kapillar-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Ca}}}$ bzw. der Weber-Zahl ${\displaystyle {\mathit {We}}}$:

${\displaystyle {\mathit {La}}={\frac {1}{{\mathit {Oh}}^{2}}}={\frac {\mathit {Re}}{\mathit {Ca}}}={\frac {{\mathit {Re}}^{2}}{\mathit {We}}}}$