Sinus lemniscatus und Cosinus lemniscatus

Der Lemniskatische Sinus und der Lemniskatische Cosinus (kurz sinlemn und coslemn oder ${\displaystyle \operatorname {sl} }$ und ${\displaystyle \operatorname {cl} }$) sind zwei spezielle, von dem Mathematiker Carl Friedrich Gauß eingeführte mathematische Funktionen aus der Gruppe der elliptischen Funktionen. Der Sinus lemniscatus und Cosinus lemniscatus entsprechen denjenigen Funktionen für die Lemniskate, welche der Sinus und Cosinus für den Kreis sind. Der lemniskatische Cosinus leitet sich direkt vom lemniskatischen Sinus ab. Denn indem die Funktion ${\displaystyle \operatorname {sl} }$ um den Wert ${\displaystyle \varpi \div 2}$ nach links verschoben wird, entsteht die Funktion ${\displaystyle \operatorname {cl} }$ exakt. Beides sind die historisch ersten, heute so genannten elliptischen Funktionen. Nach der Definition durch Jacobi ist der Kehrwert der Quadratwurzel aus Zwei der elliptische Modul der lemniskatischen Funktionen.