Leylandsche Zahl

In der Zahlentheorie ist eine Leylandsche Zahl eine positive ganze Zahl ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ der Form

${\displaystyle n=x^{y}+y^{x}}$ mit ${\displaystyle x\in \mathbb {N} }$ und ${\displaystyle y\in \mathbb {N} }$ und ${\displaystyle x>1}$, ${\displaystyle y>1}$

Würde man auf die Bedingung ${\displaystyle x>1}$ und ${\displaystyle y>1}$ verzichten, könnte man jede natürliche Zahl ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ in der Form ${\displaystyle n=(n-1)^{1}+1^{n-1}}$ darstellen, womit jede Zahl eine Leylandsche Zahl wäre.

Mitunter verlangt man noch die zusätzliche Bedingung ${\displaystyle x\geq y>1}$, damit man eine eindeutige Darstellung der Leylandschen Zahlen erhält (sonst hätte man mit ${\displaystyle 17=3^{2}+2^{3}=2^{3}+3^{2}}$ zwei leicht unterschiedliche Darstellungen).

Eine prime Leylandsche Zahl nennt man Leylandsche Primzahl.

Die Leylandschen Zahlen wurden nach dem Mathematiker Paul Leyland benannt.