Lorentzfaktor

Der dimensionslose Lorentzfaktor ${\displaystyle \gamma }$ (gamma) beschreibt in der speziellen Relativitätstheorie die Zeitdilatation sowie den Kehrwert der Längenkontraktion bei der Koordinatentransformation zwischen relativ zueinander bewegten Inertialsystemen. Er wurde von Hendrik Antoon Lorentz im Rahmen der von ihm ausgearbeiteten Lorentz-Transformation entwickelt, die die mathematische Grundlage der speziellen Relativitätstheorie bildet.

Der Lorentzfaktor ist definiert als:

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}\geq 1}$

• ${\displaystyle v}$ bezeichnet die Relativgeschwindigkeit zweier Bezugssysteme.
• Die Lichtgeschwindigkeit ${\displaystyle c}$ ist eine vom Bezugssystem unabhängige Naturkonstante.

Für relativ zueinander ruhende Bezugssysteme gilt

${\displaystyle v=0\Rightarrow \gamma =1.}$

Ist ${\displaystyle v\neq 0}$, aber dennoch klein im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit

${\displaystyle v\ll c\Leftrightarrow {\frac {v}{c}}\ll 1,}$

so wird durch eine Taylor-Entwicklung

${\displaystyle \gamma =1+{\frac {1}{2}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}+{\frac {3}{8}}{\frac {v^{4}}{c^{4}}}+{\mathcal {O}}\left({\frac {v^{6}}{c^{6}}}\right)}$

In welcher Ordnung die Entwicklung in der klassischen Physik abgebrochen werden kann, ist nicht allgemein zu beantworten. Für die meisten Anwendungen kann ${\displaystyle \gamma }$ als konstant Eins angenommen werden, für die kinetische Energie entspricht die Entwicklung bis zur ersten Ordnung (${\displaystyle v^{2}}$) dem Wert ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}mv^{2}}$ der newtonschen Physik.