Maaßsche Wellenform

Maaßsche Formen oder auch Maaßsche Wellenformen werden in der Theorie der automorphen Formen, einem Teilgebiet der Mathematik untersucht. Im klassischen Sinne sind Maaßsche Formen komplexwertige, glatte Funktionen der oberen Halbebene ${\displaystyle \mathbb {H} }$, die ein ähnliches Transformationsverhalten unter der Operation einer diskreten Untergruppe ${\displaystyle \Gamma }$ von ${\displaystyle SL_{2}(\mathbb {R} )}$ auf der oberen Halbebene aufweisen, wie das der Modulformen. Sie sind Eigenformen des hyperbolischen Laplace-Operators ${\displaystyle \Delta }$ auf ${\displaystyle \mathbb {H} }$ und erfüllen gewisse Wachstumsbedingungen in den Spitzen eines Fundamentalbereichs von ${\displaystyle \Gamma }$. Im Gegensatz zu den Modulformen müssen Maaßsche Formen nicht holomorph sein. Sie wurden als erstes von Hans Maaß im Jahre 1949 untersucht.