Wilcoxon-Mann-Whitney-Test

Der Wilcoxon-Mann-Whitney-Test (auch: Mann-Whitney-U-Test, U-Test, Wilcoxon-Rangsummentest) ist die zusammenfassende Bezeichnung für zwei äquivalente nichtparametrische statistische Tests für Rangdaten (ordinalskalierte Daten). Sie testen, ob es bei Betrachtung zweier Populationen gleich wahrscheinlich ist, dass ein zufällig aus der einen Population ausgewählter Wert größer oder kleiner ist als ein zufällig ausgewählter Wert aus der anderen Population. Bei Verwerfung dieser Hypothese ist anzunehmen, dass die Werte aus der einen Population dazu tendieren, größer bzw. kleiner zu sein als die aus der anderen Population. Der Mann-Whitney-U-Test bzw. Wilcoxon-Rangsummentest ist – anders als der Median-Test – nicht von vornherein ein Test zur Gleichheit zweier Mediane. Dies ist nur unter der Voraussetzung der Fall, dass die Verteilungsform und Streuung der abhängigen Variable in beiden Gruppen gleich ist.

Die Tests wurden von Henry Mann und Donald Whitney (U-Test, 1947) bzw. Frank Wilcoxon (Wilcoxon-Rangsummentest, 1945) entwickelt. Die zentrale Idee des Tests wurde bereits 1914 von dem deutschen Pädagogen Gustaf Deuchler entwickelt.

Praktisch findet der Wilcoxon-Rangsummentest bzw. der U-Test als Alternative zum t-Test für unabhängige Stichproben Anwendung, wenn dessen Voraussetzungen verletzt sind. Dies ist unter anderem der Fall, wenn die zu testende Variable nur Ordinalskalenniveau aufweist, oder wenn intervallskalierte Variablen in den beiden Populationen nicht (näherungsweise) normalverteilt sind.

Der Wilcoxon-Rangsummentest für zwei unabhängige Stichproben ist nicht zu verwechseln mit dem Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test, der bei zwei verbundenen (gepaarten) Stichproben Anwendung findet.