Modulraum

In der Mathematik bezeichnet man einen geometrischen Raum, dessen Punkte den verschiedenen mathematischen Objekten eines bestimmten Typs entsprechen, als Modulraum dieser Objekte.

Beispielsweise ist die projektive Ebene ${\displaystyle \mathbb {R} P^{2}}$ der Modulraum aller Geraden durch den Nullpunkt im ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$. Der Modulraum der elliptischen Kurven über ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ist die Modulkurve ${\displaystyle SL(2,\mathbb {Z} )/H^{2}}$

In der algebraischen Geometrie hat man für die Klassifikation algebraisch-geometrischer Objekte die Definitionen eines feinen Modulraums und eines groben Modulraums. Der feine Modulraum hat bessere Eigenschaften, existiert aber nicht immer.

Daneben spricht man auch in anderen Gebieten der Mathematik von Modulräumen mathematischer Objekte, ohne dass es für diesen Begriff eine einheitliche Definition gäbe. Beispielsweise ist in der symplektischen Geometrie der Modulraum der pseudoholomorphen Kurven von großer Bedeutung oder in der Teichmüller-Theorie der Modulraum hyperbolischer Metriken.