Momentenproblem

Das Momentenproblem ist ein klassisches Problem der Analysis. Statt aus einer Verteilung die Momente zu berechnen, wird das inverse Problem gelöst: aus einer gegebenen Folge von Momenten sollen Rückschlüsse auf eine mögliche, zugrundeliegende Verteilung gezogen werden, insbesondere in der Stochastik, siehe Moment (Stochastik).

Dabei können zwei Fragestellungen unterschieden werden. Existiert zu einer gegebenen Folge reeller Zahlen ${\displaystyle (c_{k})_{k\in \mathbb {N} _{0}}}$ eine Verteilungsfunktion ${\displaystyle F}$, so dass diese Zahlen die Folge der ${\displaystyle k}$-ten Momente für die Verteilungsfunktion bilden, dass also für ein Intervall ${\displaystyle I\subseteq \mathbb {R} }$

${\displaystyle c_{k}=\int _{I}x^{k}\mathrm {d} F(x),\quad k\in \mathbb {N} _{0}}$

gilt? Ist diese Verteilungsfunktion durch die Angabe der Momente eindeutig bestimmt?