Nullteiler

In der abstrakten Algebra ist ein Nullteiler eines Ringes ${\displaystyle R}$ ein Element ${\displaystyle a}$, für das es ein vom Nullelement ${\displaystyle 0}$ verschiedenes Element ${\displaystyle b}$ gibt, so dass ${\displaystyle ab=0}$. Diesem letzteren Produkt wird gelegentlich der Name Nullprodukt gegeben.

Das Nullelement ${\displaystyle 0}$ ist als neutrales Element der Addition gleichzeitig absorbierendes Element der Multiplikation. Deshalb ist es selbst natürlich ein Nullteiler, ein trivialer Nullteiler. Ferner wird ein Nullprodukt, das einen Faktor ${\displaystyle 0}$ enthält, trivialerweise ${\displaystyle =0}$, weshalb Produkte mit einem bekannten Faktor ${\displaystyle 0}$ zur Definition des Begriffs Nullteiler nicht herangezogen werden.