Oberflächlicher Divergenzgrad

Der oberflächliche Divergenzgrad ${\displaystyle D}$, englisch superficial degree of divergence, ist eine Größe in der Quantenfeldtheorie. Der oberflächliche Divergrenzgrad eines 1-Teilchen-irreduziblen Feynman-Diagramms ist die obere Schranke, mit welcher Stärke dieses Diagramm im Ultraviolettbereich divergiert:

• für ${\displaystyle D<0}$ divergiert das Diagramm nicht
• für ${\displaystyle D=0}$ divergiert es höchstens logarithmisch
• für ${\displaystyle D>0}$ divergiert es höchstens polynomiell in der Ordnung ${\displaystyle D}$.

Der oberflächliche Divergenzgrad hängt ab von der Struktur der Theorie, also welche fundamentalen Wechselwirkungen zulässig sind, der Dimension der Raumzeit und den äußeren Teilchen des Diagramms.

Eine Theorie, in der nur endlich viele Diagramme einen oberflächlichen Divergenzgrad ${\displaystyle D\geq 0}$ aufweisen, ist renormierbar oder super-renormierbar, anderenfalls ist sie nicht renormierbar. Der Zusammenhang zwischen der Renormierung und divergierenden Diagrammen wird durch das BPHZ-Theorem hergestellt.