Operade

Eine Operade ist eine algebraische Struktur, die insbesondere in der Topologie von Bedeutung ist, aber auch in vielen anderen Anwendungen und dort Raum für Deformationen (Homotopie in der Topologie) der zugrundeliegenden Objekte lässt. Operaden bestehen allgemein aus einer Menge von Operationen (oder Funktionen) mit mehreren Eingängen (Inputs) und einem Ausgang und betrachtet wird die Algebra der Hintereinanderausführung dieser Operationen. Die Schachtelung der Hintereinanderausführung von Operationen wird dabei häufig geometrisch in Form von Bäumen dargestellt.

Sie wurden zuerst in der algebraischen Topologie Anfang der 1970er Jahre durch J. Michael Boardman und Rainer Vogt sowie von J. Peter May eingeführt, um die Homotopie höherer Schleifenräume zu verstehen. May prägte auch den Begriff aus Operation und Monade. Einen Aufschwung erlebte die Theorie der Operaden in den 1990er Jahren, als Maxim Kontsevich, Mikhail Kapranov und Victor Ginzburg zeigten, dass einige Dualitäten in der rationalen Homotopietheorie als Koszul-Dualitäten von Operaden erklärt werden konnten. Sie dienen in der Homotopietheorie der Beschreibung der Hierarchien höherer Homotopien und fanden auch Anwendung zum Beispiel in der mathematischen Physik und Graphentheorie.