Operatorenrechnung nach Mikusiński

Die Operatorenrechnung nach Mikusiński ist eine Operatorenrechnung der Elektrotechnik und der Systemtheorie der Nachrichtentechnik, die 1950 von Jan Mikusiński ausgearbeitet wurde. Damit begründete er die empirische Operatorenrechnung nach Heaviside durch moderne algebraische Methoden auf der Grundlage des Faltungsproduktes direkt und vollständig neu. Seine Operatorenrechnung geht nicht den „Umweg“ der Laplace-Transformation mit getrenntem Zeit- und Bildbereich. Sie ist weitreichender, logisch einfacher und allgemeingültiger.

Wie alle Operatorenrechnungen dient sie vorrangig dazu, lineare Differentialgleichungen in lineare algebraische Gleichungen umzuformen und damit deren Lösung wesentlich zu vereinfachen. Insbesondere bei der Berechnung linearer Netzwerke der Elektrotechnik können durch den direkten Einsatz des Differentialoperators bei Induktivitäten und Kapazitäten die klassischen Berechnungsmethoden der Gleichstromtechnik auch bei beliebigen Signalformen angewendet werden.

Aus mathematisch-algebraischer Sicht wird der Ring der stetigen Zeitfunktionen mit der Faltungsoperation als Multiplikation durch Bildung seines Quotientenkörpers zum Körper der Mikusiński-Operatoren erweitert, der dadurch als Umkehroperation der Faltung „Brüche“ von Funktionen ermöglicht.