Pathologisches Beispiel

Pathologische Beispiele sind besondere Beispiele, welche oftmals in mathematischen Kontexten auftreten. Definitionen mathematischer Objekte sind teilweise durch Anschauung motiviert, wie zum Beispiel die Definition des Wegzusammenhangs. Bei einem pathologischen Beispiel wird ein Objekt konstruiert, das den Bedingungen einer mathematisch exakten Definition entspricht, jedoch in Konflikt zu der zugrundeliegenden Anschauung steht oder für weitere Beweise unerwünschte Eigenschaften aufweist, die als untypisch für üblicherweise auftretende Fälle angesehen werden. In der Regel sind pathologische Beispiele auch Gegenbeispiele.

Bei der Konstruktion von pathologischen Beispielen werden oft das Auswahlaxiom, rekursive Definitionen und Fraktale angewendet.