Poincaré-Vermutung

Die Poincaré-Vermutung besagt, dass ein geometrisches Objekt, solange es kein Loch hat, zu einer Kugel deformiert (also geschrumpft, gestaucht, aufgeblasen o. ä.) werden kann. Und das gelte nicht nur im Fall einer zweidimensionalen Oberfläche im dreidimensionalen Raum, sondern auch für eine dreidimensionale Oberfläche im vierdimensionalen Raum.

Die Poincaré-Vermutung gehört zu den bekanntesten, lange Zeit unbewiesenen mathematischen Sätzen und galt als eines der bedeutendsten ungelösten Probleme der Topologie, eines Teilgebiets der Mathematik. Henri Poincaré hatte sie 1904 aufgestellt. Im Jahr 2000 zählte das Clay Mathematics Institute die Poincaré-Vermutung zu den sieben bedeutendsten ungelösten mathematischen Problemen, den Millennium-Problemen, und lobte für ihre Lösung eine Million US-Dollar aus. Grigori Perelman hat die Vermutung 2002 bewiesen. 2006 sollte er die Fields-Medaille für seinen Beweis erhalten, die er jedoch ablehnte. Am 18. März 2010 wurde ihm auch der Millennium-Preis des Clay-Instituts zugesprochen, den er ebenfalls ablehnte.