Poisson-Verteilung

Die Poisson-Verteilung (benannt nach dem Mathematiker Siméon Denis Poisson) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, mit der die Anzahl von Ereignissen modelliert werden kann, die bei konstanter mittlerer Rate unabhängig voneinander in einem festen Zeitintervall oder räumlichen Gebiet eintreten. Sie ist eine univariate diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die einen häufig vorkommenden Grenzwert der Binomialverteilung für unendlich viele Versuche darstellt. Sie lässt sich aber auch aus grundlegenden Prozesseigenschaften axiomatisch herleiten.

Eine Zufallsvariable, deren Wahrscheinlichkeitsverteilung eine Poisson-Verteilung ist, heißt Poisson-verteilt. Die Zuwächse eines Poisson-Prozesses sind Poisson-verteilte Zufallsvariablen. Erweiterungen der Poisson-Verteilung wie die verallgemeinerte Poisson-Verteilung und die gemischte Poisson-Verteilung werden vor allem im Bereich der Versicherungsmathematik angewendet.

Die Poisson-Verteilung spielt eine wichtige Rolle bei diskret-stabilen Verteilungen.