Polarzerlegung

Polarzerlegung ist ein Begriff aus der linearen Algebra und Funktionalanalysis, beides Teilgebiete der Mathematik. Er bezieht sich auf eine spezielle Zerlegung in ein Produkt von Matrizen mit reellen oder komplexen Einträgen, und in Verallgemeinerung von linearen Operatoren auf einem Hilbert-Raum. Die Polarzerlegung von Matrizen und Operatoren verallgemeinert die Polarzerlegung einer nichtverschwindenden komplexen Zahl ${\displaystyle z}$ in das Produkt ihres Betrags ${\displaystyle r=|z|}$ und einer Zahl ${\displaystyle e^{i\varphi }}$ auf dem komplexen Einheitskreis, mit dem Argument ${\displaystyle \varphi }$ von ${\displaystyle z}$, also ${\displaystyle z=r\cdot e^{i\varphi }}$.