Potenzreihe

Unter einer Potenzreihe ${\displaystyle P(x)}$ versteht man in der Analysis eine unendliche Reihe der Form

${\displaystyle P(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(x-x_{0})^{n}}$

mit

• einer beliebigen Folge ${\displaystyle (a_{n})_{n\in \mathbb {N} _{0}}}$ reeller oder komplexer Zahlen
• dem Entwicklungspunkt ${\displaystyle x_{0}}$ der Potenzreihe.

Potenzreihen spielen eine wichtige Rolle in der Funktionentheorie und erlauben oft eine sinnvolle Fortsetzung reeller Funktionen in die komplexe Zahlenebene. Insbesondere stellt sich die Frage, für welche reellen oder komplexen Zahlen eine Potenzreihe konvergiert. Diese Frage führt zum Begriff des Konvergenzradius.