Prismatoid

Ein Prismatoid ist ein geometrischer Körper. Es handelt sich um ein Polyeder mit parallelen Polygonen als Grund- und Deckfläche sowie Dreiecken, Trapezen oder Parallelogramme als Seitenflächen. Im Unterschied zum Prisma müssen Grund- und Deckfläche weder kongruent sein noch die gleiche Eckenzahl besitzen. Ein Prismatoid, bei dem Grund- und Deckflächen Polygone gleicher Eckenzahl sind und dessen Seitenflächen nur aus Trapezen und Parallelogrammen bestehen, wird auch als Prismoid bezeichnet.

Das Volumen ${\displaystyle V}$ eines Prismatoids lässt sich nach der Formel

${\displaystyle V={\frac {h}{6}}(A_{G}+4A_{S}+A_{D})}$

berechnen. Dabei sind ${\displaystyle A_{G}}$ die Grundfläche, ${\displaystyle A_{S}}$ die Fläche bei mittlerer Höhe, ${\displaystyle A_{D}}$ die Dachfläche und ${\displaystyle h}$ die Höhe.

Dies ist eine der berühmtesten und universellsten Volumenformeln. Zu Ehren ihres Entdeckers Johannes Kepler heißt sie Keplersche Fassregel.

Zu den Prismatoiden zählen:

• Pyramiden
• Keile
• Parallelepipede
• Prismen
• Antiprismen
• Kuppeln
• Pyramidenstümpfe
• Quader

Kein Prismatoid im eigentlichen Sinne der Definition ist das Scutoid, da es aufgrund gekrümmter Begrenzungsflächen kein Polyeder ist.