Punkt des gleichen Umwegs

Der Punkt des gleichen Umwegs ist ein besonderer Punkt in einem Dreieck ${\displaystyle ABC}$. Dieser Punkt ${\displaystyle P}$ ist dadurch gekennzeichnet, dass der Umweg von ${\displaystyle A}$ über ${\displaystyle P}$ nach ${\displaystyle B}$ ebenso groß ist wie der Umweg von ${\displaystyle A}$ über ${\displaystyle P}$ nach ${\displaystyle C}$ und der Umweg von ${\displaystyle B}$ über ${\displaystyle P}$ nach ${\displaystyle C}$. Hierbei versteht man unter der Länge des Umwegs die Länge der Strecke, die man zusätzlich zur kürzesten Verbindung zurücklegt und es gilt dementsprechend:

${\displaystyle {\begin{aligned}&|AP|+|PC|-|AC|\\=&|AP|+|PB|-|AB|\\=&|BP|+|PC|-|BC|\end{aligned}}}$.