Matrix (Mathematik)

In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen). Rechteckig bedeutet, dass die Anordnung der Elemente in Zeilen und Spalten stattfindet. Die Zeilen und Spalten einer Matrix nennt man zusammengefasst auch Reihen.

Das Element einer Matrix ${\displaystyle A}$ in der ${\displaystyle i}$-ten Zeile und ${\displaystyle j}$-ten Spalte wird mit ${\displaystyle a_{ij}}$ bezeichnet. Mit den Objekten einer Matrix lässt sich dann in bestimmter Weise rechnen, indem man Matrizen zum Beispiel addiert oder miteinander multipliziert.

Matrizen sind ein Schlüsselkonzept der linearen Algebra und tauchen in fast allen Gebieten der Mathematik auf. Sie stellen Zusammenhänge, in denen Linearkombinationen eine Rolle spielen, übersichtlich dar und erleichtern damit Rechen- und Gedankenvorgänge. Sie werden insbesondere dazu benutzt, lineare Abbildungen darzustellen und lineare Gleichungssysteme zu beschreiben und zu lösen.

Der Name „Matrix“ (lateinisch für „Muttertier“, „Gebärmutter“, abgeleitet von mater – Mutter) wurde 1850 von James Joseph Sylvester geprägt.

Eine Anordnung, wie in nebenstehender Abbildung, von ${\displaystyle m\cdot n}$ Elementen ${\displaystyle a_{ij}}$ erfolgt in ${\displaystyle m}$ Zeilen und ${\displaystyle n}$ Spalten. Die Verallgemeinerung auf mehr als zwei Indizes wird auch Hypermatrix genannt.