Riccatische Differentialgleichung

Riccatische Differentialgleichungen oder Riccati-Differentialgleichungen sind eine spezielle Klasse nichtlinearer gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung. Sie besitzen die Form

${\displaystyle y'(x)=f(x)y^{2}(x)+g(x)y(x)+h(x)}$

mit gegebenen Funktionen ${\displaystyle f}$, ${\displaystyle g}$ und ${\displaystyle h}$.

Sie sind nach dem Mathematiker Jacopo Francesco Riccati benannt, einem italienischen Grafen (1676–1754), der sich intensiv mit der Klassifizierung von Differentialgleichungen befasste und Methoden zur Verringerung der Ordnung von Gleichungen entwickelte.

Eine allgemeine Lösung einer Riccati-Differentialgleichung ist im Allgemeinen nicht möglich, jedoch kann eine solche angegeben werden, falls eine spezielle Lösung bekannt ist.

Denselben Namen riccatische Differentialgleichung tragen noch zwei andere Gleichungstypen, die für verschiedene Themen von angewandter Mathematik bis zur Finanzwissenschaft von Bedeutung sind.