Riemann-Hilbert-Problem

Die Riemann-Hilbert-Probleme (kurz RHP oder auch Riemann-Hilbert-Analysis) sind eine Klasse von mathematischen Problemstellungen, in denen eine komplexwertige Funktion ${\displaystyle M}$ gesucht wird.

Die Problemstellung ist folgende: Gegeben sei eine orientierte, glatte Kurve ${\displaystyle \Gamma \in \mathbb {C} }$ und eine Jump-Funktion ${\displaystyle J}$, um von einer Seite der Kurve auf die andere Seite zu gelangen. Das Ziel ist es nun, die darunterliegende Funktion ${\displaystyle M}$ zu rekonstruieren, welche analytisch auf ${\displaystyle \mathbb {C} \setminus \Gamma }$ ist.

Die Probleme sind nach den deutschen Mathematikern Bernhard Riemann und David Hilbert benannt und haben mannigfaltige Anwendungen in der Mathematik und Physik, unter anderem trifft man sie in der Theorie der nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen an.