Satz von Cantor

Der Satz von Cantor besagt, dass eine Menge weniger mächtig als ihre Potenzmenge (der Menge aller Teilmengen) ist, dass also gilt. Er stammt vom Mathematiker Georg Cantor und ist eine Verallgemeinerung von Cantors zweitem Diagonalargument. Der Satz ist in allen Modellen gültig, die das Aussonderungsaxiom erfüllen.

Bemerkung: Der Satz gilt für alle Mengen, insbesondere auch für die leere Menge, denn ist einelementig. Allgemein gilt für endliche Mengen, dass die Potenzmenge einer -elementigen Menge Elemente hat. Da stets , ist der Satz von Cantor für endliche Mengen klar, er gilt aber eben auch für unendliche Mengen.

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