Satz von Maschke

Der Satz von Maschke (nach Heinrich Maschke, 1899) ist eine zentrale Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Darstellungstheorie endlicher Gruppen. Er besagt, dass Darstellungen außer im Spezialfall modularer Darstellungen aus irreduziblen Darstellungen zusammengesetzt sind.

Es seien ${\displaystyle G}$ eine endliche Gruppe und ${\displaystyle K}$ ein Körper. Das Wesen der Theorie der ${\displaystyle K}$-linearen Darstellungen von ${\displaystyle G}$ hängt fundamental davon ab, ob die Charakteristik von ${\displaystyle K}$ ein Teiler der Ordnung von ${\displaystyle G}$ ist oder nicht. In ersterem Falle spricht man von modularen Darstellungen. Der Unterschied liegt im Wesentlichen in der Aussage des Satzes von Maschke begründet.