Schrödinger-Bild

Das Schrödinger-Bild der Quantenmechanik ist ein Formalismus für den Umgang mit zeitabhängigen Problemen. Im Schrödinger-Bild wird die zeitliche Entwicklung der Zustände des Systems von den Zustandsvektoren getragen, die Operatoren ändern sich (abgesehen von eventuellen expliziten Zeitabhängigkeiten) nicht. Das Schrödinger-Bild unterscheidet sich damit vom Heisenberg-Bild der Quantenmechanik, in dem die Zustände zeitlich konstant sind und die Zeitentwicklung von den Operatoren getragen wird, sowie vom Wechselwirkungsbild, in dem sich sowohl Zustände als auch Operatoren mit der Zeit ändern. Das Schrödinger-Bild eignet sich vor allem zur Beschreibung von Problemen, in denen der Hamilton-Operator des Systems nicht explizit von der Zeit abhängt. Die Zeitentwicklung von Zuständen ${\displaystyle |\psi (t)\rangle }$ wird durch die Schrödingergleichung beschrieben:

${\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\,\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\,\psi (t)\rangle .}$

wobei ${\displaystyle {\hat {H}}}$ den Hamilton-Operator des Systems beschreibt. Die meisten Operatoren, z. B. der Ortsoperator ${\displaystyle {\hat {x}}}$ oder der Impulsoperator ${\displaystyle {\hat {p}}}$ tragen keine Zeitabhängigkeit (weder implizit noch explizit). Ist der Hamilton-Operator ${\displaystyle {\hat {H}}}$ des Systems auch zeitunabhängig, so ist die Lösung der Schrödingergleichung zu einem Anfangszustand ${\displaystyle |\psi (t=t_{0})\rangle }$ gegeben durch

${\displaystyle |\psi (t)\rangle =e^{-i{\frac {{\hat {H}}(t-t_{0})}{\hbar }}}|\psi (t_{0})\rangle }$