Schwache Konvergenz in L^p

Die schwache Konvergenz in ${\displaystyle {\mathcal {L}}^{p}}$ und die schwache Konvergenz in ${\displaystyle L^{p}}$ sind zwei eng miteinander verwandte Konvergenzbegriffe für Funktionenfolgen aus der Maßtheorie. Sie sind ein Spezialfall der schwachen Konvergenz im Sinne der Funktionalanalysis für Folgen in L^p-Räumen. Zu beachten ist, dass es in der Maßtheorie und der Stochastik mehrere verschiedene Konzepte von schwacher Konvergenz gibt, diese sollten nicht miteinander verwechselt werden. In Abgrenzung zur schwachen Konvergenz in ${\displaystyle {\mathcal {L}}^{p}}$ oder ${\displaystyle L^{p}}$ wird die Norm-Konvergenz, also die Konvergenz im p-ten Mittel dann auch als starke Konvergenz in ${\displaystyle {\mathcal {L}}^{p}}$ oder ${\displaystyle L^{p}}$ bezeichnet.