Spline-Interpolation

Bei der Spline-Interpolation versucht man, gegebene Stützstellen, auch Knoten genannt, mit Hilfe stückweiser Polynome niedrigen Grades zu interpolieren. Während das Ergebnis einer Polynominterpolation durch unvorteilhaft festgelegte Stützstellen oft bis zur Unkenntlichkeit oszilliert, liefert die Splineinterpolation brauchbare Kurvenverläufe und Approximationseigenschaften (Rungephänomen). Die Spline-Interpolation lässt sich mit geringem, linearem Aufwand berechnen, liefert aber im Vergleich zur Polynominterpolation eine geringere Konvergenzordnung.

Vorlage für die Splineinterpolation (dritten Grades) ist das traditionelle, biegsame Lineal der Schiffbauer, die Straklatte (englisch Spline). Diese wird an beliebig vielen, vom Konstrukteur vorgegebenen Punkten fixiert und verbindet die Punkte dann durch eine glatte und harmonische Biegelinie. Die Straklatte erzeugt so die Linie durch alle Punkte mit minimaler Biegeenergie und kleinsten Krümmungen. Während bei der Straklatte die Wendestellen (Orte maximaler Linearität und minimaler Biegeenergie) in der Regel zwischen den Stützstellen liegen und die Stützstellen selbst Orte maximaler Krümmung sind (Orte maximaler Kraft durch Fixierung), liegen die Wendestellen bei der Polynomeninterpolation nahe an den Stützstellen, bei der polynomialen Bestapproximation sogar in den Stützstellen.

Die Begriffe Splineinterpolation bzw. Splinefunktion ohne weitere Zusätze bezeichnen immer die Splineinterpolation bzw. Splinefunktion dritten Grades. Beide Begriffe werden zumeist synonym verwendet. Der Begriff Spline wird jedoch zunehmend als Abkürzung für B-Spline, seltener auch für andere splineartige Linien wie die Bézierkurven, benutzt.

Smoothing Splines sind Splines, die nicht durch jeden Datenpunkt verlaufen müssen und können zur Signalglättung benutzt werden.