Stoppzeit

In der Stochastik bezeichnet der Begriff der Stoppzeit eine spezielle Art von Zufallsvariablen, die auf filtrierten Wahrscheinlichkeitsräumen definiert werden. Stoppzeiten sind nicht nur von Bedeutung für die Theorie der stochastischen Prozesse (beispielsweise bei der Lokalisierung von Prozessklassen oder Untersuchungen von gestoppten Prozessen), sondern auch von praktischer Relevanz, etwa für das Problem des optimalen Ausübungszeitpunkts für amerikanische Optionen. Eine Stoppzeit wird auch als Optionszeit bezeichnet.

Eine Stoppzeit ist eine vom Zufall abhängende Zeit ${\displaystyle \tau }$, bei der zu jedem Zeitpunkt ${\displaystyle t}$ bei bekannter Vergangenheit des stochastischen Prozesses bis zum Zeitpunkt ${\displaystyle t}$ entschieden werden kann, ob das Ereignis ${\displaystyle \{\tau \leq t\}}$ eingetreten ist oder nicht. Eine Stoppzeit wird daher auch als eine nicht von der Zukunft abhängende zufällige Zeit, als eine nicht vorgreifende Zeit oder eine Markowsche Zeit bezeichnet. In der aus dem Russischen in das Englische übersetzten Fachliteratur finden sich auch die Bezeichnungen Markov moment (dt. Markow-Moment) oder Markov time (dt. Markow-Zeit).