Subfakultät

Die Subfakultät ist eine vornehmlich in der Kombinatorik auftretende Funktion. Sie gibt die Anzahl der fixpunktfreien Permutationen einer Menge mit ${\displaystyle n}$ Elementen an und wird durch ${\displaystyle {!}n}$ notiert. Die Subfakultät ist eng mit der Fakultät ${\displaystyle n!}$ verwandt, die die Gesamtzahl der Permutationen einer ${\displaystyle n}$-elementigen Menge angibt. Sie ist näherungsweise gleich dem Quotienten aus der Fakultät und der eulerschen Zahl ${\displaystyle e}$.

${\displaystyle n}$	Subfakultät ${\displaystyle {!}n}$	Fakultät ${\displaystyle n!}$
0	1	1
1	0	1
2	1	2
3	2	6
4	9	24
5	44	120
6	265	720
7	1.854	5.040
8	14.833	40.320
9	133.496	362.880
10	1.334.961	3.628.800