Symmetrischer Operator

Ein symmetrischer oder auch formal selbstadjungierter Operator ist ein Objekt aus der Mathematik. Ein solcher linearer Operator wird insbesondere in der Funktionalanalysis im Kontext unbeschränkter Operatoren betrachtet. Denn ein beschränkter symmetrischer Operator ist ein selbstadjungierter Operator.

In vielen Anwendungen werden Operatoren berücksichtigt, die unbeschränkt sind. Beispiele hierfür sind die Impuls- und Hamilton-Operatoren in der Quantenmechanik sowie viele lineare Differentialoperatoren. Bei unbeschränkten Differentialoperatoren, die für beschränkte Domänen definiert sind, ist es von der Wahl der Randbedingungen abhängig, ob ein symmetrischer Differentialoperator auch wesentlich selbstadjungiert oder sogar selbstadjungiert ist.