Testtheorie (Statistik)

Die Testtheorie ist neben der Schätztheorie ein zentrales Teilgebiet der mathematischen Statistik und beschäftigt sich mit der Konstruktion und Untersuchung von statistischen Tests. Solche Tests versuchen, aufgrund vorliegender Daten Fragen wie

• Wirkt ein neues Medikament wirklich besser als das ältere, gut untersuchte Präparat?
• Ist der Klimawandel anthropogen verursacht oder nicht?
• Wird sich der Bau einer Fabrik an einem neuen Standort innerhalb von zehn Jahren rechnen oder nicht?

zu beantworten. Dabei spielt einerseits die Modellierung und Konstruktion eines Tests eine Rolle, andererseits auch die Frage, welchen Qualitätsansprüchen ein Test genügen sollte und ob ein solcher Test überhaupt existiert.

Im Allgemeinen werden mögliche Fehler bei der Entscheidung für oder gegen eine Hypothese asymmetrisch bewertet. Beispielsweise hätte im Falle des genannten Medikamententests die Entscheidung für das neue Medikament, wenn es schlechter als das bereits vorhandene ist, wesentlich dramatischere Folgen (schwere Schädigungen von Patienten, hohe Kosten für mögliche Entschädigungsansprüche, vergeblicher Kostenaufwand für die Neueinführung, Imageverlust, …) als die umgekehrte Fehlentscheidung, bei der das neue Medikament verworfen wird, obwohl es eine Verbesserung darstellt (verpasste Marktchance). In der Regel ist es weitaus wichtiger, einen Fehler der ersten Art zu vermeiden als einen Fehler der zweiten Art. Diese Asymmetrie spiegelt sich in der Modellierung wider, indem vorrangig die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers der ersten Art beschränkt wird. Das motiviert die folgenden Begriffsbildungen.