Theorie der endlichen Kugelpackungen

Die mathematische Theorie der endlichen Kugelpackungen beschäftigt sich mit der Frage, wie eine endliche Anzahl gleich großer Kugeln möglichst platzsparend verpackt werden kann. Endliche Kugelpackungen sind erst in den letzten Jahrzehnten mathematisch genauer untersucht worden. László Fejes Tóth hat dazu wichtige Grundsteine gelegt.

Eine weitaus längere Tradition hat dagegen das Problem der dichtesten Packung für unendliche Kugelpackungen. Die berühmteste Vermutung hierzu ist die Keplersche Vermutung. Atome in Kristallstrukturen können vereinfacht als Kugelpackungen betrachtet werden und aufgrund ihrer hohen Anzahl kann man sie als gute Annäherung an unendliche Kugelpackungen auffassen.

Bei den Problemen unterscheidet man Packungen in einen vorgegebenen konvexen Körper (Container, Bin-Packung, siehe auch Behälterproblem) und freie Packungen. Hier wird im Folgenden (bis auf den letzten Abschnitt) überwiegend das Problem freier endlicher Packungen behandelt.