Umgebungssystem

Ein Umgebungssystem ist ein spezielles Mengensystem in der mengentheoretischen Topologie, einer Grundlagendisziplin der Mathematik. Ein Umgebungssystem eines Punktes besteht aus allen Mengen, in denen der Punkt „echt enthalten“ ist, sich also in ihrem Inneren befindet. Somit ist das Umgebungssystem eines Punktes die Menge aller Umgebungen eines Punktes. Umgebungssysteme spielen eine wichtige Rolle in der Topologie, wo durch sie der Konvergenzbegriff für Folgen passend auf topologische Räume verallgemeinert wird. In diesem Zusammenhang werden Umgebungssysteme auch Umgebungsfilter genannt.