Unitäre Matrix

Eine unitäre Matrix ist in der linearen Algebra eine komplexe quadratische Matrix, deren Zeilen- und Spaltenvektoren orthonormal bezüglich des Standardskalarprodukts sind. Damit ist die Inverse einer unitären Matrix gleichzeitig ihre Adjungierte.

Durch Multiplikation mit einer unitären Matrix bleibt sowohl die euklidische Norm als auch das Standardskalarprodukt zweier Vektoren erhalten. Jede unitäre Abbildung zwischen zwei endlichdimensionalen Skalarprodukträumen kann nach Wahl je einer Orthonormalbasis durch eine unitäre Matrix dargestellt werden. Die Menge der unitären Matrizen fester Größe bildet mit der Matrizenmultiplikation als Verknüpfung die unitäre Gruppe.

Unitäre Matrizen werden unter anderem bei der Singulärwertzerlegung, der diskreten Fourier-Transformation und in der Quantenmechanik eingesetzt. Eine reelle unitäre Matrix wird orthogonale Matrix genannt.