Algebraische Struktur
Der Begriff der algebraischen Struktur (oder universellen Algebra, allgemeinen Algebra oder nur Algebra) ist ein Grundbegriff und zentraler Untersuchungsgegenstand des mathematischen Teilgebietes der universellen Algebra. Eine algebraische Struktur ist gewöhnlich eine Menge, versehen mit Verknüpfungen auf dieser Menge. Eine Vielzahl der in der abstrakten Algebra untersuchten Strukturen wie Gruppen, Ringe oder Körper sind spezielle algebraische Strukturen.
| Algebraische Axiome der Gruppe | Ring | kommutativer Ring |
Schiefkörper (Divisionsring) |
Körper |
|---|---|---|---|---|
| Kommutativgesetz bzgl. der Addition (additiv-kommutative Gruppe) |
Ja | Ja | Ja | Ja |
| Distributivgesetz | Ja | Ja | Ja | Ja |
| Kommutativgesetz bzgl. der Multiplikation (multiplikativ-kommutative Gruppe) |
Nein | Ja | Nein | Ja |
| Multiplikativ Inverses existiert für jedes Element außer 0. |
Nein | Nein | Ja | Ja |
Algebraische Strukturen können auch aus mehreren Mengen zusammen mit Verknüpfungen auf und zwischen diesen Mengen bestehen. Sie werden dann heterogene Algebren genannt, prominentestes Beispiel sind Vektorräume (mit Vektoren und Skalaren).
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