Verschiebungssatz (Statistik)

Der Verschiebungssatz (auch Satz von Steiner oder Steinerscher Verschiebungssatz genannt) beschreibt, wie sich die Eigenschaften einer Variablen oder Zufallsvariablen ändern, wenn zu dieser Variable eine Konstante addiert wird. Kurz gesagt, er besagt, dass wenn wir zu einer Variablen oder Zufallsvariablen eine Konstante hinzufügen, sich bestimmte Charakteristika der Verteilung dieser Variable ändern, aber auf vorhersagbare Weise.

Mathematisch ausgedrückt: Wenn wir zu einer Zufallsvariablen ${\displaystyle X}$ eine Konstante ${\displaystyle c}$ addieren und diese modifizierte Variable als ${\displaystyle Y}$ bezeichnen, dann ändern sich bestimmte Momente von ${\displaystyle Y}$ auf vorhersagbare Weise. Die Momente von ${\displaystyle Y}$ können durch eine einfache Formel berechnet werden, die die Momente von ${\displaystyle X}$ und die hinzugefügte Konstante ${\displaystyle c}$ berücksichtigt.

Der Verschiebungssatz ist wichtig, weil er es uns ermöglicht, die Effekte von konstanten Verschiebungen auf die Verteilung von Variablen oder Zufallsvariablen zu verstehen. Diese Erkenntnis hat viele Anwendungen in der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie, zum Beispiel bei der Berechnung von durchschnittlichen Werten und Varianzen von veränderten Variablen oder Zufallsvariablen.