WKB-Näherung

Die semiklassische WKB-Näherung aus der Quantenmechanik (benannt nach Gregor Wentzel, Hendrik Anthony Kramers und Léon Brillouin) liefert eine Näherung der Lösung der eindimensionalen, stationären Schrödingergleichung. Die Näherung basiert auf der Annahme, dass sich das Potential ${\displaystyle V(x)}$ nur 'langsam' mit der Position, d. h. über die Ausdehnung einer Wellenlänge, ändert und sich daher eine Lösung aus dem konstanten Potential ${\displaystyle V(x)=V_{0}}$ finden lässt.

Unter dieser Voraussetzung lautet die genäherte Lösung der Schrödingergleichung:

${\displaystyle \psi (x)=\left({\frac {\text{const}}{2m[E-V(x)]}}\right)^{1/4}\exp \left(\pm {\frac {i}{\hbar }}\int \mathrm {d} x'{\sqrt {2m(E-V(x'))}}\right)}$

Die beiden Vorzeichen stehen für zwei unabhängige Lösungen.