Wick-Rotation

Die Wick-Rotation (nach Gian-Carlo Wick) ist eine Methode für die Herleitung einer Lösung eines Problems im Minkowski-Raum aus der Lösung eines verwandten Problems im Euklidischen Raum durch analytische Fortsetzung.

Die Wick-Rotation wird durch die Betrachtung motiviert, dass die Minkowski-Metrik

${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=-(\mathrm {d} t^{2})+\mathrm {d} x^{2}+\mathrm {d} y^{2}+\mathrm {d} z^{2}}$

und die vierdimensionale Euklidische Metrik

${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=\mathrm {d} t^{2}+\mathrm {d} x^{2}+\mathrm {d} y^{2}+\mathrm {d} z^{2}}$

äquivalent sind, wenn man erlaubt, dass die Koordinate ${\displaystyle t}$ komplexe Werte annimmt. Die Minkowski-Metrik wird euklidisch, wenn ${\displaystyle t}$ auf imaginäre Zahlen beschränkt wird und umgekehrt. Für ein Problem im Minkowski-Raum mit den Koordinaten ${\displaystyle x,y,z,t}$ wird die Substitution ${\displaystyle w=\mathrm {i} t}$ durchgeführt, sodass das Problem in Euklidischen Koordinaten ${\displaystyle x,y,z,w}$ formuliert ist. Die Lösung für das ursprüngliche Problem erhält man durch die umgekehrte Substitution.